Offer360 LogoOffer360

笔试真题

题目详情与解析

单选题

数量关系 · 数学运算

单选题难度 2

单选题仅可选择 1 个选项,选择后会自动切题。

有100人参加运动会的三个比赛项目,每人至少参加一项,其中未参加跳远的有50人,未参加跳高的有60人,未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目?

题目选项

A

7

B

10

C

15

D

20

标准答案

{
  "type": "single",
  "values": [
    "B"
  ]
}

答案解析

解法一:
第一步,本题考查容斥问题,属于三集合容斥类。
第二步,总人数=参加不止一个项目的人数+只参加一个项目的人数,要使参加不止一个项目的人数至少,则只参加一个项目的人数最多。
第三步,参加跳远的有100-50=50(人);参加跳高的有100-60=40(人);参加赛跑的有100-70=30(人)。总共有50+40+30=120(人次)参赛,因为每人至少参加一项,即100人每人参加一次,故还有120-100=20(人次)重复参赛。
第四步,为使参加不止一项(即两项和三项)人数最少,则剩下20人次均参加三项,20÷(3-1)=10,故至少有10人参加了不止一个项目。
因此,选择B选项。
解法二:
第一步,本题考查容斥问题,属于三集合容斥类。
第二步,参加跳远的有100-50=50(人);参加跳高的有100-60=40(人);参加赛跑的有100-70=30(人)。设只参加两项的人数为x,参加三项的人数为y,根据三集合非标准公式可得50+40+30-x-2y=100,化简后为x+2y=20。
第三步,题干所求至少有多少人参加了不止一个项目即x+y最小,x+2y=20=(x+y)+y,x+y最小即y最大,y最大为10,此时x+y=20-10=10。
因此,选择B选项。