单选题

数量关系 · 数学运算

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单选题难度 2

单选题仅可选择 1 个选项，选择后会自动切题。

某单位组织职工参加团体操表演，表演的前半段队形为中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈;后半段队形变为中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。该单位职工人数为150人，则最多可有多少人参加?

题目选项

149

148

138

133

标准答案

{
  "type": "single",
  "values": [
    "D"
  ]
}

答案解析

解法一:
第一步，本题考查余数问题，用代入排除法解题。
第二步，根据前半段为中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈，可得参演人数减5是8的倍数，排除B、C选项;同理，根据后半段的队形，参演人数减8是5的倍数，排除A选项。
因此，选择D选项。
解法二:
第一步，本题考查余数问题，用代入排除法解题。
第二步，根据前半段的队形，可得参演人数满足除以8余5，则总人数为奇数，排除B和C;根据后半段的队形，可得参演人数满足除以5余8，总人数尾数要么是8或3，排除A选项。
因此，选择D选项。
解法三:
第一步，本题考查余数问题。
第二步，根据前后半段的队形，可得参演人数满足除以8余5，除以5余8;根据余数同余口诀（和同加和），可得参演人数可表示为40n＋13（n为自然数），由于总人数为150，故n最大能取3，此时参加表演的人最多为40×3＋13=133（人）。
因此，选择D选项。

拓展

余数同余口诀:余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期。