题目详情与解析

单选题

数量关系 · 数学运算

单选题难度 2

单选题仅可选择 1 个选项，选择后会自动切题。

某市电价为一个自然月内用电量在100度以内的每度电0.5元，在101度到200度之间的每度电1元，在201度以上的每度电2元。张先生家第三季度缴纳电费370元，该季度用电最多的月份用电量不超过用电量最少月份的2倍，问他第三季度最少用了多少度电?

题目选项

300

420

480

512

标准答案

{
  "type": "single",
  "values": [
    "C"
  ]
}

答案解析

解法一:
第一步，本题考查经济利润问题，属于分段计费类，用方程法解题。
第二步，第三季度电费370元为定值，若想第三季度用电最少，应尽量使用高价位电，即尽量集中在一个月用电。根据用电最多的月份用电不超过最少月份的2倍，可知最多月份用电量最多为最少月份的2倍。
第三步，设用电量最多的月份用电量为2x，则另外两个月份用电量均为x。
当x=100时，第三季度总电费为100×0.5×2＋（100×0.5＋100×1）=250<370，则x>100。
当x=200时，第三季度总电费为（100×0.5＋100×1）×2＋（100×0.5＋100×1＋200×2）=850>370，则x<200。因此，100第四步，第三季度总电费为[100×0.5＋（x－100）×1]×2＋[100×0.5＋100×1＋（2x－200）×2]=370，解得x=120。第三季度最少用电120＋120＋240=480（度）。
因此，选择C选项。
解法二:
第一步，本题考查经济利润问题，属于分段计费类，用代入排除法解题。
第二步，第三季度电费370元为定值，若想第三季度用电最少，应尽量使用高价位电，即尽量集中在一个月用电。根据用电最多的月份用电不超过最少月份的2倍，可知最多月份用电量最多为最少月份的2倍。即三个月的电费之比为1∶1∶2。
第三步，问最少，从最小开始代入:
A项，若总用电量为300，则三个月用电量分别为75、75、150。于是总电费为0.5×（75×2+100）＋1×50=175（元），比实际情况370小，排除;
B项，若总用电量为420，则三个月用电量分别为105、105、210。于是总电费为（0.5×100＋1×5）×2＋0.5×100＋1×100＋2×10=280（元），比实际情况370小，排除;
C项:若总用电量为480，则三个月用电量分别为120、120、240。于是总电费为（0.5×100＋1×20）×2＋0.5×100＋1×100＋2×40=370（元），符合题意。
因此，选择C选项。