单选题

数量关系 · 数学运算

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单选题难度 2

单选题仅可选择 1 个选项，选择后会自动切题。

在1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少个?

题目选项

标准答案

{
  "type": "single",
  "values": [
    "B"
  ]
}

答案解析

第一步，本题考查余数问题。
第二步，满足除以3余2的数:2、5、8、11、14、17…;除以7余3的数:3、10、17…。同时满足两个条件的被除数可写为21n＋17（即除以21余17）。
除以21余17的数:17、38、59…;满足除以11余4的数:4、15、26、37、48、59…。同时满足两个条件的被除数可写为231n＋59。同时满足除以3余2，除以7余3，除以11余4的数可表示为231n＋59。
第三步，根据1000以内可得:n=0时，231n＋59=59<1000，满足;n=1时，231＋59=290<1000，满足，……，n=4时，231×4＋59=983<1000，满足。所以，共5个数满足题干要求。
因此，选择B选项。