单选题

数量关系 · 数学运算

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单选题难度 2

单选题仅可选择 1 个选项，选择后会自动切题。

某工厂4个车间的工人都出生在1985到1988年间，如果统计任意2个车间的人数和，分别得到54、63、75、78、90、99这6个不同的结果。则人数最多的车间至少有多少工人出生于同一年?

题目选项

标准答案

{
  "type": "single",
  "values": [
    "B"
  ]
}

答案解析

第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。
第二步，设4个车间人数由少到多依次为a、b、c、d人，则有:a＋b=54①;a＋c=63②;b＋d=90③;c＋d=99④，（③＋④）－（①＋②）得d－a=36，则d＋a为偶数，即d＋a=78，联立两式解得d=57。
第三步，根据都出生在1985到1988年间，可知工人有4个不同的出生年份。57÷4=14…1，即人数最多的车间至少有15人出生于同一年。
因此，选择B选项。