单选题

数量关系 · 数学运算

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单选题难度 2

单选题仅可选择 1 个选项，选择后会自动切题。

有120名职工投票从甲、乙、丙三人中选举一人为劳模，每人只能投一次，且只能选一个人，得票最多的人当选。统计票数的过程中发现，在前81张票中，甲得21票，乙得25票，丙得35票。在余下的选票中，丙至少再得几张选票就一定能当选?

题目选项

标准答案

{
  "type": "single",
  "values": [
    "A"
  ]
}

答案解析

解法一:
第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造，用固定套路解题。
第二步，考虑最不利情况为丙与第2名乙的票数相等，设剩余的120－81=39（张）票中丙获得x张，乙获得（39－x）张，最不利情况为35＋x=25＋39－x，解得x=14.5。
第三步，为了保证丙要当选，至少再得15张票。
因此，选择A选项。
解法二:
第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。
第二步，在前81张票中，丙领先第二名乙35－25=10（张）票，故在剩下的120－81=39（张）票中，首先分配10张给乙，还剩29张。丙要保证一定当选，则应该获得剩余票量的半数以上，即至少15张。
因此，选择A选项。
解法三:
第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。用代入排除法解题。
第二步，代入A，则丙票为35＋15=50，剩余票量39－15=24，即使全给威胁最大的乙，乙得25＋24=49，小于丙，满足条件。
因此，选择A选项。