单选题

数量关系 · 数学运算

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单选题难度 2

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一个20人的班级举行百分制测验，平均分为79分，所有人得分都是整数且任意两人得分不同。班级前5名的平均分正好是16到20名平均分的2倍。则班级第6名和第15名之间的分差最大为多少分?

题目选项

标准答案

{
  "type": "single",
  "values": [
    "D"
  ]
}

答案解析

第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。
第二步，要求第6名和第15名之间的分差最大，则第6名得分要尽可能高且第15名得分要尽可能低。所有人得分都是整数且不同，第6名得分要尽可能高则将前5名的成绩构造为100分、99分、98分、97分、96分，所以第6名得分最高为95分。
第三步，第15名得分要尽可能低，又由于前5名的平均分是后5名平均分的2倍，前5名的平均分为98，则后五名平均分为98÷2=49（分），则后5名得分可分别构造为51分、50分、49分、48分、47分，故第15名得分为52分。
第四步，分差最大为95－52=43（分）。
因此，选择D选项。