单选题

数量关系 · 数学运算

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单选题难度 2

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一家四口人的年龄之和为149岁，其中外公年龄、母亲年龄以及两人的年龄之和都是平方数，而父亲7年前的年龄正好是孩子年龄的6倍。问外公年龄上一次是孩子年龄的整数倍是在几年前?

题目选项

标准答案

{
  "type": "single",
  "values": [
    "D"
  ]
}

答案解析

第一步，本题考查年龄问题。
第二步，设外公、母亲的年龄分别为a²、b²（a>b）。由外公、母亲年龄以及两人年龄之和都是平方数，可得a²＋b²=A²（A为正整数），又由于四人年龄之和为149，则A²<149，于是A≤12。根据勾股定理常考数（勾三股四弦五），可尝试a=8、b=6、A=10，即外公、母亲的年龄分别为64、36。
第三步，又由四人年龄之和为149，可得父亲与孩子的年龄和为149－64－36=49。设今年孩子年龄为x，故父亲年龄为（49－x），根据父亲7年前的年龄是孩子的6倍，可得（49－x）－7=6（x－7），解得x=12。
第四步，外公年龄上一次是孩子的整数倍，考虑从最小的A选项开始代入，外公、孩子两年前分别为:64－2=62、12－2=10，不是整数倍，排除;同理可排除B、C。
因此，选择D选项。