单选题

数量关系 · 数学运算

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单选题难度 2

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某旅行团共有48名游客，都报名参观了三个景点中的至少一个。其中，只参观了一个景点的人数与至少参观了两个景点的人数相同，是参观了三个景点的人数的4倍。则需要为这些游客购买多少张景点门票?

题目选项

标准答案

{
  "type": "single",
  "values": [
    "C"
  ]
}

答案解析

解法一:
第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。
第二步，设有x人参观了三个景点，则只参观了一个景点的人数、至少参观了两个景点的人数均为4x，故只参观了两个景点的人数为3x。由共有48名游客可知，48=4x＋3x＋x，解得x=6。
第三步，游客需要购买景点门票4×6×1＋3×6×2＋6×3=78（张）。
因此，选择C选项。
解法二:
第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。
第二步，由于只参观了一个景点的人数与至少参观了两个景点的人数相同，则都为48÷2=24（人），且均是参观了三个景点的人数的4倍，故可得参观三个景点的人数为24÷4=6（人），所以只参观了两个景点的人数为24－6=18（人），游客需要购买景点门票24×1＋18×2＋6×3=78（张）。
因此，选择C选项。