单选题

数量关系 · 数学运算

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单选题难度 2

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孙儿孙女的平均年龄是10岁，孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方所得的数值，正好是爷爷出生年份的后两位，爷爷生于上个世纪40年代。问孙儿孙女的年龄差是多少岁?

题目选项

标准答案

{
  "type": "single",
  "values": [
    "A"
  ]
}

答案解析

解法一:
第一步，本题考查年龄问题，用代入排除法解题。
第二步，由平均年龄10岁可知，孙儿和孙女年龄之和为20。代入A选项，年龄差为2，则孙儿和孙女的年龄为11和9，则年龄的平方差为11²－9²=40，即爷爷是1940年出生，符合题意。
因此，选择A选项。
解法二:
第一步，本题考查年龄问题。
第二步，设孙儿、孙女年龄分别为x、y岁，由平均年龄10岁可知，x＋y=20①。由上世纪40年代知爷爷出生在1940—1949年。根据孙儿孙女年龄的平方差正好是爷爷出生年份后两位可得，40≤x²－y²≤49，即40≤（x＋y）（x－y）≤49②。
第三步，①代入②化简得:40≤20（x－y）≤49，又x，y都是整数，则x－y=2。
因此，选择A选项。