单选题

数量关系 · 数学运算

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单选题难度 2

单选题仅可选择 1 个选项，选择后会自动切题。

某条道路的一侧种植了25棵杨树，其中道路两端各种有一棵，且所有相邻的树距离相等。现在需要增种10棵树，且通过移动一部分树（不含首尾两棵）使所有相邻的树距离相等，则这25棵树中有多少棵不需要移动位置?

题目选项

标准答案

{
  "type": "single",
  "values": [
    "A"
  ]
}

答案解析

第一步，本题考查植树问题。
第二步，设增种前、后的间隔分别为x、y。由一侧种植了25棵可知，路长S=（25－1）x=24x。增种10棵树，共种25＋10=35（棵），路长S=（35－1）y=34y。
第三步，赋值路长S为408（24、34的最小公倍数），解得x=408÷24=17，y=408÷34=12，不需要移动的树间隔为204（17、12的最小公倍数）。故不需要移动有408÷204＋1=3（棵）。
因此，选择A选项。

拓展

单边线性植树:棵数=段数＋1=长度÷间距＋1;单边环形植树:棵数=段数=长度÷间距。