单选题

数量关系 · 数学运算

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单选题难度 2

单选题仅可选择 1 个选项，选择后会自动切题。

在一袋螺钉螺母中，螺钉和螺母的数量比是3∶10。如果1个螺钉配3个螺母，最后一个螺钉配两个螺母，螺钉用完后能余下15个螺母。问袋中原来有螺母多少个?

题目选项

120

130

140

150

标准答案

{
  "type": "single",
  "values": [
    "C"
  ]
}

答案解析

解法一:
第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。
第二步，根据螺钉和螺母的数量比是3∶10，可设螺钉和螺母的数量分别为3x，10x。根据最后一个螺钉配两个螺母，可知1∶3比例配对的螺钉数量为3x－1，则1∶3比例配对的螺母数量为3×（3x－1）。
第三步，最终螺母的总数量为3×（3x－1）＋2＋15，化简为9x＋14。联立可列方程9x＋14=10x，解方程得x=14，因此螺母总数10x=140。
因此，选择C选项。
解法二∶
第一步，本题考查基础应用题，用代入排除法解题。
第二步，代入A选项，根据螺钉和螺母的数量比是3∶10，则螺钉数量为36，则螺母的数量为3×（36－1）＋2＋15=122≠120，排除。同理，代入B选项，排除。代入C选项，满足。
因此，选择C选项。
解法三∶
第一步，本题考查基础应用题，用数字特性法解题。
第二步，根据一个螺钉配3个螺母，可得（螺母－2－15）∶（螺钉－1）=3∶1，可知螺母－17是3的倍数，只有C选项满足。
因此，选择C选项。

拓展

倍数特性:如果A∶B=m∶n（m，n互质），那么A是m的倍数，B是n的倍数。