单选题

数量关系 · 数学运算

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单选题难度 2

单选题仅可选择 1 个选项，选择后会自动切题。

已知a＋b=8，ab=﹣20，则（a－b）a³＋（b－a）b³=（）

题目选项

﹣96

2096

12096

标准答案

{
  "type": "single",
  "values": [
    "D"
  ]
}

答案解析

解法一:
第一步，本题考查基础计算问题，用立方差公式和完全平方公式解题。
第二步，原式
=（a－b）（a³－b³）=（a－b）（a－b）（a²＋ab＋b²）
=[（a＋b）²－4ab][（a＋b）²－ab]
=[8²－4×（﹣20）][8²－（﹣20）]
=144×84
=12096
因此，选择D选项。
解法二:
第一步，本题考查基础计算问题，用代入法解题。
第二步，根据a＋b=8，ab=﹣20，可以令a=10，b=﹣2，代入原式得
（a－b）a³＋（b－a）b³=[10－（﹣2）]×10³＋（﹣2－10）×（﹣2）³=12000＋96=12096。
因此，选择D选项。